数学启发式教学是建立在数学教学客观规律和学生心理特点基础上的教学指导思想和教学方法。
启发式教学在数学学习的各个环节中起着不可或缺的作用，特别是在新课程改革的今天，提倡培养学生的独立性和自主性，将促进学生的探究学习和培养探究能力作为一个重要的追求。因此在学生思维受阻时能否为学生搭建恰当的脚手架就是一个重要的方面。
下面就我在解题教学过程中运用启发式教学谈几点做法：
一、解题中要注重问题分析启发
“良好的开端等于成功的一半”。教师可启发学生对问题进行表征，把学生内在理解的东西外化出来。一般来说问题表征的方式有将问题用文字语言或数学语言对应着写下来，根据题意画出相应的几何图形或图象、绘制成线段图、列出表格、树状图等。如：
例1：计算下列各式：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根据计算结果，计算：
1+3+5+7+9+……+19=？
当学生探究这样一个问题时，教师首先应让学生独立思考，如果学生一时未能独立发现其中的规律，不能解决问题，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，从而帮助学生更好地解决问题。
二 、解题中要注重铺垫启发
有些复杂一点的习题（包括教材例题），由于综合性强，学生难于意识接受，强行灌输适得其反。这时教师除正面启迪外，还可以由浅入深地引进较为简单的例题予以铺垫，从而启迪学生的思维，诱导学生循序渐进地解决问题。如：
例2：十条直线相交，最多有多少个交点？
在教学中，如果学生努力思考但却还不能找到问题的解法时，教师可为学生提供以下一些较为简单的问题为学生搭建思维的桥梁：
两条直线相交最多有几个交点？
三条直线相交最多有几个交点？
四条直线相交最多有几个交点？
这样学生通过探索容易得出：n条直线两两相交且交点不重合时交点个数最多，其最多交点个数是：n-1条直线相交的最多交点个数再加n-1(即第n条直线与前n-1条直线每条直线相交所得的交点个数)。这样通过引进较为简单的问题为学生解决问题作铺垫，即可帮助学生顺利完成探索任务，又能帮助学生总结规律使学生获得成就感。
三、数学解题中要注重比喻启发
在保证数学本身的科学前提下，教师有时还需要列举通俗的实例，引用形象的比喻以便学生的理解。老师可以寻找与生活紧密相连的东西：工程队，绳子，黄沙，大饼等这些生活中具体的实物，让学生有一个感性的认识。比如在解决有关列方程解应用问题中的“储蓄问题”可联系到利息税的问题；“行程问题”可联系到火车提速的问题。这样培养学生理论联系实际的意识，最终让学生认识数学来源于生活，只有将学生领到生活中去，切实感受数学在生活中的原形，才能让学生真正的理解数学，爱数学。
四、解题中要注重变式启发
在实际教学中我们知道，“要他学”远不及“我要学”所达到的效果。只有注意问题情境的新颖性，才能吸引学生去学习，教师创设的问题情境缺乏新颖性是数学缺乏生机的一个重要原因。这就要求教师精心地重组知识，而不是从死记硬背的角度，让学生进行重复记忆。我们经常要求学生要做到“举一反三”，“触类旁通”，责怪学生考试记不住，一算就错，实际上是学生不会演变和识别。知识重复的最好办法是演变和变式。如：
例3：甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞，一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
①（条件变式）甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48㎞/时，乙的速度是72㎞/时，它们背向而行，几小时后相距800㎞？
②（条件变式）甲乙两站间的路程为360㎞，慢车每小时行驶48㎞，快车每小时行驶72㎞，两车同时开出，同向行驶，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？
③（结论变式）甲乙两站相距360㎞，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时后相遇，快车每小时比慢车多行驶24㎞，求慢车的速度。
④（背景变式）甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲乙两队合做几小时完成任务？
进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
数学解题中运用启发式教学要充分尊重学生的主体性和独立性，可以让学生充分参与到教学活动中来。
